Для полива трех полей колхоз использует насосную станцию решение
В результате эксперимента, видим, что процесс ежегодного изменения количества деловой древесины будет происходить в течение 19 лет (до тех пор, пока ее объем не будет меньше минимально допустимого значения V
Подобный материал:
- Реферат Транспортные задачи в Excel, 285.79kb.
- Задачи урока: обучающая научить учащихся решать оптимизационные задачи в среде электронных, 75.93kb.
- Лекция №1 Тема: Создание тестов с использованием Microsoft Excel, 22.51kb.
- 5. Решение задачи средствами ms excel, 242.77kb.
- Тема: Обработка данных средствами электронных таблиц. Excel 2010 (2ч), 32.95kb.
- Задание Изучить правила работы с мастером функций и оформления отчетов в Excel, 24.9kb.
- Решение задач описательной статистики средствами ms excel содержание, 164.81kb.
- Задачи урока: образовательная знакомство учащихся с основными приемами построения графиков, 115.56kb.
- Темы экзаменационных рефератов по информатике в 9 классе 2010-11 уч г. Создание тестового, 26.35kb.
- Применение Microsoft Excel для обработки табличных данных. Выполнение расчетов в таблицах, 14.68kb.
3. Основные этапы моделированияМоделирование — творческий процесс. Заключить его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно в следующем виде.
|
I этап. Постановка задачи Описание задачи Цель моделирования Анализ объекта |
|||
|
II этап. Разработка модели Информационная модель Знаковая модель Компьютерная модель |
|||
|
III этап. Компьютерныйэксперимент |
|||
|
IV этап. Анализ результатов моделирования |
|||
| Результаты соответствуют цели | Результаты не соответствуют цели | ||
Каждый раз при решении конкретной задачи такая схема может подвергаться некоторым изменениям: какой-то блок может быть убран или усовершенствован. Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования.
I этап. Постановка задачи Под задачей в самом общем смысле понимается некая проблема, которую надо решить. Главное — определить объект моделирования и понять, что собой должен представлять результат.
По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы. К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменяется характеристика объекта при некотором воздействии на него. Такую постановку задачи принято называть “что будет, если…”. Вторая группа задач имеет такую обобщенную формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию? Такая постановка задачи часто называется “как сделать, чтобы…”.
Цели моделирования определяются расчетными параметрами модели. Чаще всего это поиск ответа на вопрос, поставленный в формулировке задачи.
Далее переходят к описанию объекта или процесса. На этой стадии выявляются факторы, от которых зависит поведение модели. При моделировании в электронных таблицах учитывать можно только те параметры, которые имеют количественные характеристики.
Иногда задача может быть уже сформулирована в упрощенном виде, и в ней четко поставлены цели и определены параметры модели, которые надо учесть.
При анализе объекта необходимо ответить на следующий вопрос: можно ли исследуемый объект или процесс рассматривать как единое целое или же это система, состоящая из более простых объектов? Если это единое целое, то можно перейти к построению информационной модели. Если система — надо перейти к анализу объектов, ее составляющих, определить связи между ними.
II этап. Разработка модели По результатам анализа объекта составляется информационная модель. В ней детально описываются все свойства объекта, их параметры, действия и взаимосвязи.
Далее информационная модель должна быть выражена в одной из знаковых форм. Учитывая, что мы будем работать в среде электронных таблиц, то информационную модель необходимо преобразовать в математическую. На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель в форме таблиц, в которой выделяются три области данных: исходные данные, промежуточные расчеты, результаты. Исходные данные вводятся “вручную”. Расчеты, как промежуточные, так и окончательные, проводятся по формулам, записанным по правилам электронных таблиц.
III этап. Компьютерный эксперимент Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется.
IV этап. Анализ результатов моделирования Заключительный этап моделирования — анализ модели. По полученным расчетным данным проверяется, насколько расчеты отвечают нашему представлению и целям моделирования. На этом этапе определяются рекомендации по совершенствованию принятой модели и, если возможно, объекта или процесса.
4. Метод математических моделей
Если попытаться одной фразой ответить на вопрос: ”Каким образом современная математика применяется к изучению физических, астрономических, биологических, экономических, гуманитарных и других явлений?”, то ответ будет таким: ”С помощью построения и анализа математических моделей изучаемого явления”. Что же такое математическая модель?
Под математической моделью понимают систему математических соотношений — формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.
При построении математических моделей далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются математические модели, позволяющие дать ответы той или иной степени точности.
Изучение явлений с помощью математических моделей называется математическим моделированием. Схематически процесс математического моделирования представлен в следующей таблице:
Уточнение модели
Хорошо построенная математическая модель обладает удивительным свойством: ее изучение дает новые, неизвестные ранее знания об изученном объекте или явлении.
П р и м е р 1. В 1846 г. Французский астроном У.Ж.Ж.Леверье (1811-1877) открыл новую планету Солнечной системы и назвал ее Нептуном. Открытие этой планеты было сделано чисто математически, путем вычислений, так сказать, “на кончике пера”. Анализируя созданную И.Кеплером и И.Ньютоном модель движения планет Солнечной системы, ученые обнаружили, что фактическая траектория движения планеты Уран отклонялась от теоретически вычисляемого движения. Ж.Леверье предположил, что ”возмутителем порядка” является неизвестная планета, которая воздействует на планету Уран. Пользуясь моделью Солнечной системы, он определил массу и закон движения новой планеты, так что все противоречия и движения планеты Уран были сняты.
Немецкий астроном И.Г.Галле в 1846 г. наблюдал новую планету в точно указанном Леверье месте.
Аналогичным методом, благодаря использованию расхождения теоретически вычисленной траектории Нептуна с наблюдаемой, в 1930 г. была открыта еще одна планета Солнечной системы, названная Плутоном.
П р и м е р 2. Знаменитый английский физик Дж. К. Максвелл (1831 — 1879), изучая построенную им математическую модель классической электродинамики, из анализа уравнений модели предсказал существование электромагнитных волн, которые позднее были экспериментально обнаружены немецким физиком Г.Р.Герцем (1857 — 1894).
П р и м е р 3. Русский ученый А.А.Фридман (1888 — 1925), анализируя уравнения общей теории относительности, составленные А.Эйнштейном (1879 — 1955), в 1922 г. обнаружил, что кроме решений, не зависящих от времени, уравнения А.Эйнштейна имеют еще и другие решения, которые от времени зависят. Это привело к открытию того, что Вселенная расширяется и сжимается, т.е. пульсирует. Представление о пульсировании Вселенной стало основой всей современной космологии.
Математические модели, с помощью которых исследование явлений внешнего мира сводится к решению математических задач, занимают ведущее место среди других методов исследования и позволяют не только объяснить наблюдаемые явления, как это было, например, с движением планеты Уран, но и заглянуть туда, где еще в принципе не могло быть опытных, экспериментальных данных. Именно так было при проведении первых атомных и водородных взрывов. И это еще не все. Существуют сферы человеческой деятельности, где проведение экспериментов, получение экспериментальных результатов принципиально не возможны!
Например, невозможно экспериментировать над озоновым слоем Земли. Невозможно определить меру антропогенного воздействия на ноосферу, достаточную для ее разрушения, — неизвестно, найдется ли в этом случае на Земле место для человечества.
Развитие математического аппарата и внедрение мощных современных компьютеров позволили математическому моделированию, успешно зарекомендовавшему себя в технике, физике, астрономии и космологии, проникнуть сегодня практически во все области человеческой деятельности — в экономику и биологию, экологию и лингвистику, медицину и психологию, историю, социологию и т.д. По мере усложнения объектов исследования, роль математических моделей изучаемых явлений существенно возрастает. Появляется целая иерархия математических моделей, каждая из которых описывает изучаемое явление глубже, полнее, всестороннее.
5. Задачи по моделированию из различных предметных областей5.1 ЭкономикаЗадача 1Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Постановка задачи Цель моделирования — исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам.
Чистая прибыль — это прибыль после уплаты налога. При расчете налога на прибыль необходимо учитывать его зависимость от уровня рентабельности. Примем, если уровень рентабельности не превышает 50%, то с прибыли предприятия взимается налог в 32%. Если же уровень рентабельности превышает 50%, то с соответствующей суммы прибыли налог взимается в размере 75%.
Объектом моделирования является процесс производства и реализации некоторой продукции.
Разработка модели Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли.
Исходные данные:
выручка B;
затраты (себестоимость) S.
Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S.
Рентабельность r вычисляется по формуле: .
Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом:
если r
Чистая прибыль Рч=Р-N.
И, наконец, результат решения этой задачи — отношение чистой прибыли к вложенным средствам q= Рч/S.
Так выглядит электронная таблица в формате отображения формул:
|
|
|
|
|
|
Рентабельность производства |
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
Выручка (р.) | |
|
|
Себестоимость (р.) | |
|
|
||
|
|
Прибыль (р.) | =B2-B3 |
|
|
Рентабельность (%) | =B4/B3*100 |
|
|
Налог (р.) | =ЕСЛИ(B7 |
|
|
Чистая прибыль (р.) | =B4-B6 |
|
|
Отношение чистой прибыли к вложенным средствам | =B7/B3 |
Компьютерный эксперимент
- Ввести в компьютерную модель исходные данные.
Например: B=3000; S=2000. - Исследовать, как изменяется отношение чистой прибыли к вложенным средствам, если менять только выручку, оставляя постоянной себестоимость.
- Исследовать, как изменяется отношение чистой прибыли к вложенным средствам, если менять только себестоимость, оставляя постоянной выручку.
- Как измениться модель, если налог вычисляется следующим образом:
| рентабельность | от 30 до 70% | >70% | |
| налог | 20% | 40% | 60% |
Изменится только формула в ячейке B8.
Анализ результатов Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам.
Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции.
Задача 2Леспромхоз ведет заготовку деловой древесины. Известен ее первоначальный объем, ежегодный естественный прирост, а также годовой план заготовки. Какой объем деловой древесины на данной территории будет через год, через 2 года и т.д. — до тех пор, пока этот объем не станет меньше минимально допустимого значения. Постановка задачи Цель моделирования — показать динамику изменения объема деловой древесины, определить время до которого эти изменения будут происходить.
Объектом моделирования является процесс ежегодного изменения количества деловой древесины.
Количество деловой древесины в каждый следующий год вычисляется по количеству древесины предыдущего года до тех пор пока этот объем не станет меньше минимально допустимого значения (23000 м3).
Разработка модели Допустим, исходные данные принимают следующие значения:
первоначальный объем V (м3) — 120000;
ежегодный прирост p (%) — 5,5;
годовой план заготовки R (м3) — 9500;
миним. допустимое значение (м3) — 23000.
Результатом является объем древесины через 1, 2, 3, … года.
Объем древесины в каждом следующем году вычисляется по формуле:
Vi+1 = Vi + Vi*p/100-R
Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул:
|
|
|
|
|
|
Задача о заготовке древесины |
|
|
|
Исходные данные: |
|
|
|
Первоначальный объем (м3) | 120000 |
|
|
Ежегодный прирост (%) | 5,5 |
|
|
Годовой план заготовки (м3) | 9500 |
|
|
Миним. допустимое значение (м3) | 23000 |
|
|
Объем древесины (м) |
|
|
|
Через 1 год | =B3+B3*B4/100-B5 |
|
|
2 | =B8+B8*$B$4/100-$B$5 |
|
|
3 | =B9+B9*$B$4/100-$B$5 |
Формулу копируем.
….
|
27. |
20 | =B26+B26*$B$4/100-$B$5 |
Вычислительный эксперимент
- Введите значения исходных данных и проследите динамику ежегодного изменения количества древесины, построив график.
- Разработайте план использования древесины, так, чтобы данный процесс продолжался в течение 25 лет. (Изменяя значения R.)
|
|
|
|
|
|
Задача о заготовке древесины |
|
|
|
Исходные данные: |
|
|
|
Первоначальный объем (м3) | 120000 |
|
|
Ежегодный прирост (%) | 5,5 |
|
|
Годовой план заготовки (м3) | 9500 |
|
|
Миним. допустимое значение (м3) | 23000 |
|
|
Объем древесины (м) |
|
|
|
Через 1 год | 117100 |
|
|
2 | 114041 |
|
|
3 | 110813 |
|
|
4 | 107407 |
|
|
5 | 103815 |
|
|
6 | 100025 |
|
|
7 | 96026 |
|
|
8 | 91807 |
|
|
9 | 87357 |
|
|
10 | 82661 |
|
|
11 | 77708 |
|
|
12 | 72482 |
|
|
13 | 66968 |
|
|
14 | 61152 |
|
|
15 | 55015 |
|
|
16 | 48541 |
|
|
17 | 41710 |
|
|
18 | 34505 |
|
|
19 | 26902 |
|
|
20 | 18882 |
Анализ результатов В результате эксперимента, видим, что процесс ежегодного изменения количества деловой древесины будет происходить в течение 19 лет (до тех пор, пока ее объем не будет меньше минимально допустимого значения V3).
Задача 3Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В. Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч — на стенде В, а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч — на стенде В. По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В — более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 руб., а каждого спортивного — 90 руб. Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей?
Постановка задачи Цель моделирования — составить такой производственный план, который обеспечит максимальную прибыль.
Объект моделирования — процесс производства и реализации велосипедов
Разработка модели Исходные данные:
x — количество прогулочных велосипедов, выпускаемых ежемесячно фирмой;
y — количество спортивных велосипедов.
Занятость стенда А составляет 0,3х+0,4y, что не должно превышать 240 ч.
Занятость стенда В составляет 0,1х+0,3y, что не должно превышать 120 ч.
Прибыль фирмы составляет S=50х+90у (руб.)
Итак, мы пришли к следующей модели: необходимо найти целые значения х и у, удовлетворяющие системе неравенств.
0,3х+0,4y 240 О1
0,1х+0,3y 120 О2
0 x 600 О3
0 y 300 О4
и такие, чтобы прибыль S=50х+90у была наибольшей.
Таким образом, задача нахождения наилучшего производственного плана свелась к задаче определения максимального значения функции S(x,y) при заданных ограничениях. (Такие задачи называются задачами условной оптимизации)
Электронная таблица в режиме отображения формул выглядит следующим образом:
|
|
|
|
|
|
Задача планирования |
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
х | |
|
|
у | |
|
|
Ограничения | |
|
|
=0,3*B3+0,4*B4 | |
|
|
=0,1*B3+0,3*B4 | |
|
|
Результат |
Прибыль |
|
|
=50*B3+90*B4 | |
Компьютерный эксперимент В среде электронных таблиц существует возможность автоматического поиска максимального (минимального) значения функции. Для этого:
- введите значения исходных данных в ячейки В3 и В4 — любые целые числа, учитывая ограничения О3 и О4;
- выберите команду ;
- в появившемся диалоговом окне введите адрес ячейки, где содержится формула (функция для оптимизации);
- укажите цель оптимизации (максимальное значение);
- введите диапазон ячеек, посредством изменения значений которых будет достигнуто оптимальное значение целевой функции;
- введите все ограничения.
Результат выполнения выглядит так:
|
|
|
|
|
|
Задача планирования |
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
х | |
|
|
у | |
|
|
Ограничения |
|
|
|
240 | |
|
|
120 | |
|
|
Результат |
Прибыль |
|
|
||
Анализ результатов Значения, находящиеся в ячейках В3, В4 являются оптимальными для получения максимальной прибыли.
Продолжите компьютерный эксперимент
- Что будет, если по технологическим причинам возможность работы стенда В уменьшится до 100 ч. в месяц.
- Что будет, если доход от реализации каждого прогулочного велосипеда увеличится до 60 руб.
- Что будет, если проверку спортивного велосипеда на стенде А ограничить до 0,3ч
Задача 4
В городе имеются два склада муки и два хлебозавода. Ежедневно с первого склада вывозится 50 т муки, со второго — 70 т. Эта мука доставляется на хлебозаводы, причем первый получает 40 т, второй — 80 т. Допустим, что перевозка одной тонны муки с первого склада на первый завод составляет 120 руб., с первого склада на второй завод — 160 руб., со второго склада на первый завод — 80 руб. и со второго склада на второй завод — 100 руб. Как нужно спланировать перевозки, чтобы их общая стоимость за один день была минимальной? Задача 5Для полива трех полей колхоз использует насосную станцию. На первое поле требуется подать не менее 200 кубометров воды в сутки, на второе — не менее 300, на третье — не менее 350. Колхоз имеет право расходовать не более 1200 кубометров воды в сутки. Стоимость подачи одного кубометра воды на первое поле — 1570 руб., на второе поле — 1720 руб., на третье — 1930 руб. Сколько кубометров воды надо подать на каждое поле, чтобы затраты были наименьшими?
5.2 АстрономияЗадача 1Определите скорость движения планет по орбите. Для этого составьте компьютерную модель Солнечной системы. Постановка задачи Цель моделирования — определить скорость движения планет по орбите.
Объект моделирования — Солнечная система, элементами которой являются планеты. Внутреннее строение планет в расчет не принимается. Будем рассматривать планеты как элементы, обладающие следующими характеристиками:
название;
R — удаленность от Солнца (в астрономических единицах;
астроном. ед. — среднее расстояние от Земли до Солнца);
t — период обращения вокруг Солнца (в годах);
V — скорость движения по орбите (астр.ед./год), предполагая, что планеты
движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью.
Разработка модели Исходные данные:
R — расстояние от планеты до Солнца,
t — период обращения планеты вокруг Солнца.
Т.к. планеты движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью, значение скорости найдем по формуле:
, (1)
Данную модель реализуем в среде электронных таблиц. Диапазон ячеек D3:D11 содержат формулы. Так выглядит таблица в формате отображения формул:
|
|
|
|
|
|
|
|
Модель Солнечной системы |
|||
|
|
Планета |
Расстояние от Солнца
(астр.ед.) |
Период обращения вокруг Солнца
(год) |
Скорость движения по орбите
(астр.ед./год) |
|
|
Меркурий | 0,387 | 0,24 | =2*ПИ()*B3/C3 |
|
|
Венера | 0,723 | 0,62 | =2* ПИ()*B4/C4 |
|
|
Земля | 1,000 | 1,00 | =2* ПИ()*B5/C5 |
|
|
Марс | 1,524 | 1,88 | =2* ПИ()*B6/C6 |
|
|
Юпитер | 5,203 | 11,86 | =2* ПИ()*B7/C7 |
|
|
Сатурн | 9,539 | 29,46 | =2* ПИ()*B8/C8 |
|
|
Уран | 19,18 | 84,02 | =2* ПИ()*B9/C9 |
|
|
Нептун | 30,07 | 164,79 | =2* ПИ()*B10/C10 |
|
|
Плутон | 39,44 | 247,7 | =2* ПИ()*B11/C11 |
Компьютерный эксперимент 1. Выполните расчеты по формулам.
|
|
|
|
|
|
|
|
Модель Солнечной системы |
|||
|
|
Планета |
Расстояние от Солнца
(астр.ед.) |
Период обращения вокруг Солнца
(год) |
Скорость движения по орбите
(астр.ед./год) |
|
|
Меркурий | 0,387 | 0,24 | 10,132 |
|
|
Венера | 0,723 | 0,62 | 7,327 |
|
|
Земля | 1,000 | 1,00 | 6,283 |
|
|
Марс | 1,524 | 1,88 | 5,093 |
|
|
Юпитер | 5,203 | 11,86 | 2,756 |
|
|
Сатурн | 9,539 | 29,46 | 2,034 |
|
|
Уран | 19,18 | 84,02 | 1,434 |
|
|
Нептун | 30,07 | 164,79 | 1,147 |
|
|
Плутон | 39,44 | 247,7 | 1,000 |
- Вычислите скорость движения планет по орбите в км/ч и постройте график в виде столбчатой диаграммы для скоростей.
В данной модели формула (1) будет иметь вид:
(1 астрономическая единица = 150 млн. км.)
Анализ результатов 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите?
2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель. Объясните, как вы понимаете термин динамическая модель?
5.3 ФизикаЗадача 1При подъеме в гору “заглох” мотор у машины. Остановится ли машина на горе или же она будет скатываться вниз.Постановка задачи Цель моделирования — пользуясь знакомыми физическими законами движения тела под действием нескольких сил, исследовать данную ситуацию при различных значениях исходных данных.
Объектом моделирования является система, состоящая из двух компонентов: машина и дорога.
Разработка модели Необходимо рассмотреть силы, действующие на машину в данной системе.
y
N
Fтр
x
Fт
_ _
На машину действуют три силы: сила тяжести Fт=mg, сила трения Fтр и сила реакции опоры N.
По I закону Ньютона тело находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно, если равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю, т.е. F=0. _ _ _
II закон Ньютона в векторной форме записывается так: Fт+N+Fтр=0.
Запишем его в скалярной форме, для этого рассмотрим проекции сил
| на ось x: | на ось y: |
|
(Fт)х=m*g*sin;
Nx=0; (Fтр)х=-Fтр Уравнение: m*g*sin-Fтр=0 |
(Fт)y=-m*g*cos;
Ny=N; (Fтр)y=0 Уравнение: -m*g*cos+N=0 |
Fтр= m*g*sin
N= m*g*cos
Так как Fтр=*N, то m*g*sin=* m*g*cos
sin=* cos
tg=
Итак, если tg>, то машина стоит на месте, в противном случае она будет скатываться вниз.
Исходными данными являются:
— коэффициент трения, 0
— угол наклона, 0
Так выглядит таблица в формате отображения формул:
|
|
|
|
|
|
Задача о дорожном происшествии |
|
|
|
Исходные данные: |
|
|
|
| |
|
|
(град.) | |
|
|
Результат |
=ЕСЛИ(TAN(B4*ПИ()/180)> B3;”Поедет”;”Стоит на горе”) |
Компьютерный эксперимент
- Введите в компьютерную модель исходные данные.
(Например: =0,5; =12) - Найти такой коэффициент трения при котором машина поедет с горы (при данном угле).
- Найти такой угол при котором машина будет стоять на горе (при данном коэффициенте трения).
- Каков будет результат, если силой трения пренебречь.
Анализ результатов Данная компьютерная модель позволяет проводить вычислительный эксперимент, взамен физическому. Меняя значения исходных данных, можно видеть все изменения происходящие в системе.
Интересно заметить, что в построенной модели результат не зависит ни от массы автомобиля, ни от ускорения свободного падения.
Задача 2На заданном расстоянии от пушки находится стена. Известны угол наклона пушки и начальная скорость снаряда. Попадет ли снаряд в стену?
Постановка задачи Цель моделирования — пользуясь знакомыми физическими законами движения тела, брошенного под углом к горизонту, исследовать данную ситуацию при различных значениях исходных данных.
Объектом моделирования является система, состоящая из двух компонентов: снаряд, брошенный под углом к горизонту, и стена. Подобрать начальную скорость и угол бросания так, чтобы брошенное тело (снаряд) достигло цели.
Разработка модели Снаряд считаем материальной точкой.
Сопротивлением воздуха и размерами пушки пренебрегаем.
Исходные данные:
— угол наклона пушки, 0
V — начальная скорость снаряда (м/с), 0
S — расстояние от пушки до стены (м), S>0;
h — высота стены (м), h>0.
Результатом является одно из сообщений: “Снаряд попал в стену”, “Снаряд не попал в стену”.
Для определения попадания снаряда в стену надо найти высоту L снаряда на расстоянии S от пушки: ведь попадание снаряда в стену означает, что 023000>
Цикл данного типа используют, если заранее точно известно необходимое число выполнений цикла. Число выполнений определяется переменной цикла, задаваемой в его начале.
Для создания цикла типа for, необходимо:
× Щелкнуть по копке «for» на панели программирования.
× Напечатать в поле ввода слева от знака имя переменной цикла.
× Ввести в поле справа от знака диапазон значений, в котором должна изменяться переменная цикла. Форма задания диапазона в точности такая же, как и для дискретного аргумента.
× В оставшееся поле ввода впечатать выражение, подлежащее повторяющимся вычислениям. Обычно оно включает в себя переменную цикла.
ПРИМЕР 2.
Дан ребус Каждой букве соответствует определенная цифра.
Восстановить пример.
Задачи для самостоятельного выполнения.
1. В одном районе расположены четыре населенных пункта. По территории района проходит железная дорога. По просьбе жителей района планируется построить железнодорожную станцию и проложить дороги от нее до населенного пункта. Требуется определить наиболее удобное расположение железнодорожной станции. (Место для станции надо выбрать так, чтобы наибольшее из расстояний от нее до населенных пунктов было как можно меньше.
2. Две моторные лодки равномерно двигались по реке в направлении к озеру, в которое река впадает. Поравнявшись, они начали двигаться равноускоренно. Какая из лодок раньше дойдет до озера?
3. На заданном расстоянии от пушки находится стена. Известны угол наклона пушки и начальная скорость снаряда. Попадет ли снаряд в стену?
4. На узкой улице внезапно заклинило тормоза у «Волги». В результате немедленно образовалась «пробка». Шофер стоящего сзади грузовика, у которого лопнуло терпение, предложил помочь убрать «Волгу» с проезжей части дороги, оттащив ее на обочину с помощью троса. Удастся ли оттащить «Волгу»?
5. Расположенный на берегу реки металлургический завод осуществил сброс сточных вод, в результате чего концентрация вредных веществ в реке резко увеличилась. С течением времени эта концентрация, естественно, уменьшается. Требуется сообщить, каков будет уровень загрязнения реки через сутки, двое суток и т.д. до тех пор, пока концентрация не станет меньше предельно допустимой.
6. Органами милиции задержан грузовик с помидорами, похищенными на овощной базе. В городе всего четыре овощные базы, каждая из них получает помидоры из своего сельскохозяйственного района. Определить, с какой базы были вывезены помидоры. Расследование осложняется тем, что помидоры на всех базах одного сорта.
7. Бетон, производимый на заводах А и В, нужно развозить по трем стройплощадкам: С1, С2 и С3. Известны потребности стройплощадок в бетоне, запасы бетона на каждом заводе и затраты на перевозку 1 т бетона от каждого завода до каждой стройплощадки. Требуется составить такой план перевозок, который обеспечивал бы наименьшие затраты.
8. Для полива трех полей колхоз использует насосную станцию. На первое поле требуется подать не менее 200 кубометров воды в сутки, на второе – не менее 300, на третье не менее 350. В распоряжении колхоза 1200 кубометров воды в сутки. Стоимость подачи q кубометров воды на первое поле 1570q р., на второе поле 1720q р., на третье 1930q р. Сколько кубометров воды надо подать на каждое поле, чтобы затраты были наименьшими?
9. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий – х г, то через день она увеличится на (a-bx)x г, где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Как изменяется масса бактерий через 1,2,3,…,365 дней (до конца года)?
10. На острове живут зайцы и волки. Экологи установили такую закономерность: если в начале года количество зайцев равно х, а количество волков – у, то через год число зайцев будет равно х+(4-0,001у-0,0001х)х, а число волков будет равно у+(-0,03+0,003х)у. Сколько зайцев и волков будет на острове через год, два, три и т.д.? При каких начальных значениях х и у на острове исчезнут волки и зайцы?
2.4. Методы и организационные формы обучения
В соответствии с задачами профильного обучения информатике в старших классах, обучение должно быть направлено, в первую очередь, на интеллектуальное развитие школьников. В условиях профильного обучения старшеклассников создается реальная возможность развития творческих способностей учащихся, подготовки их к будущей профессиональной деятельности. Поэтому в процессе обучения следует использовать не только репродуктивные методы, но и методы, формирующие способность самостоятельного приобретения знаний, потребность к самообразованию. Это подчеркивается в концепции общего среднего образования: «Объяснительно-иллюстрированных и репродуктивных методов недостаточно, чтобы обеспечить субъектно-личностный характер обучения и вызвать познавательную активность ученика».(6).
Процесс обучения невозможен без организации и осуществляется в определенных формах. Традиционно основной формой обучения является урок. Он обеспечивает планомерную познавательную деятельность группы определенного возраста, состава и уровня подготовки, направленную на решение поставленных задач.
Использование на уроках персональных компьютеров и НИТ дают возможность педагогам качественно изменить содержание, методы и организационные формы обучения, способствуют раскрытию, сохранению и развитию индивидуальных способностей учащихся, обеспечивают активное и комплексное изучение явлений действительности.
Особенности изучения математических пакетов позволяют использовать различные методы и организационные формы обучения. При обучении по предлагаемому курсу можно использовать такие виды уроков, как уроки сообщения новой информации (уроки-лекции) и уроки развития и закрепления умений и навыков (лабораторные работы). На практике также широко распространены комбинированные уроки. Как известно такие уроки, обеспечивая многократную смену видов деятельности, создают условия для быстрого применения новых знаний, возможность реализации индивидуального подхода в обучении.
На уроках-лекциях учитель ясно объясняет материал и проверяет правильность усвоения учениками его основных моментов. Причем это не монолог учителя, не традиционные объяснения и опросы, а беседа и обсуждение новых понятий. Такой урок должен включать демонстрацию компьютерной программы (в нашем курсе – математические пакеты). Учащиеся наблюдают за действиями учителя. Большое внимание должно уделяться наглядности, что позволит преодолеть специфику компьютерной предметности, не допустить смещения в восприятии реального и компьютерного миров, вытеснения первого последним. Учащимся могут быть предложены проблемная ситуация, логическая задача, решение которой поможет достижению цели урока, различные задания для подготовки учащихся к восприятию новой программы, а следовательно эффективного ее освоения.
будет, если доход от реализации каждого прогулочного велосипеда увеличится до 60 руб. Что будет, если проверку спортивного велосипеда на стенде А ограничить до 0,3ч Задача 4 В городе имеются два склада муки и два хлебозавода. Ежедневно с первого склада вывозится 50 т муки, со второго — 70 т. Эта мука доставляется на хлебозаводы, причем первый получает 40 т, второй — 80 т. Допустим, что перевозка одной тонны муки с первого склада на первый завод составляет 120 руб., с первого склада на второй завод — 160 руб., со второго склада на первый завод — 80 руб. и со второго склада на второй завод — 100 руб. Как нужно спланировать перевозки, чтобы их общая стоимость за один день была минимальной? Задача 5 Для полива трех полей колхоз использует насосную станцию. На первое поле требуется подать не менее 200 кубометров воды в сутки, на второе — не менее 300, на третье — не менее 350. Колхоз имеет право расходовать не более 1200 кубометров воды в сутки. Стоимость подачи одного кубометра воды на первое поле — 1570 руб., на второе поле — 1720 руб., на третье — 1930 руб. Сколько кубометров воды надо подать на каждое поле, чтобы затраты были наименьшими? 5.2 Астрономия Задача 1 Определите скорость движения планет по орбите. Для этого составьте компьютерную модель Солнечной системы. Постановка задачи Цель моделирования — определить скорость движения планет по орбите. Объект моделирования — Солнечная система, элементами которой являются планеты. Внутреннее строение планет в расчет не принимается. Будем рассматривать планеты как элементы, обладающие следующими характеристиками: название; R — удаленность от Солнца (в астрономических единицах; астроном. ед. — среднее расстояние от Земли до Солнца); t — период обращения вокруг Солнца (в годах); V — скорость движения по орбите (астр.ед./год), предполагая, что планеты движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью. Разработка модели Исходные данные: R — расстояние от планеты до Солнца, t — период обращения планеты вокруг Солнца. Т.к. планеты движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью, значение скорости найдем по формуле: , (1) Данную модель реализуем в среде электронных таблиц. Диапазон ячеек D3:D11 содержат формулы. Так выглядит таблица в формате отображения формул: Модель Солнечной системы Планета Расстояние от Солнца (астр.ед.) Период обращения вокруг Солнца (год) Скорость движения по орбите (астр.ед./год) Меркурий 0,387 0,24 =2*ПИ()*B3/C3 Венера 0,723 0,62 =2* ПИ()*B4/C4 Земля 1,000 1,00 =2* ПИ()*B5/C5 Марс 1,524 1,88 =2* ПИ()*B6/C6 Юпитер 5,203 11,86 =2* ПИ()*B7/C7 Сатурн 9,539 29,46 =2* ПИ()*B8/C8 Уран 19,18 84,02 =2* ПИ()*B9/C9 Нептун 30,07 164,79 =2* ПИ()*B10/C10 Плутон 39,44 247,7 =2* ПИ()*B11/C11 Компьютерный